Das Gebäude der Grundschule wurde 1935/36 errichtet. Etwa 300 Schüler gingen damals in die „Volksschule“ und wurden von 6 Lehrern unterrichtet.
Im Jahr 1950 besuchten bereits ca. 500 Kinder die Schule. Zu der Zeit standen für 12 Klassen lediglich 6 Klassenräume und 7 Lehrkräfte zur Verfügung.
Nach den so dringend erforderlichen Erweiterungsbauten von 1953 und 1969 (heutige Hauptschule) können nun insgesamt 20 Haupt- und 5 Kursklassenräume, 2 Werk- und 2 Naturwissenschaftsräume, eine Lehrküche, ein Musik- und Zeichensaal, ein Computerraum sowie eine Turnhalle genutzt werden. Somit bietet das Gebäude Platz für etwa 700 Kinder.
Mit der Schulreform wurden die Grund- und Hauptschule getrennt, sodass das ehemals 1935 erbaute Schulgebäude und der Anbau von 1953 zur heutigen Grundschule mit 8 Klassenräumen wurden.
Sinkende Schülerzahlen waren die Ursache für die Schließung der Grundschule Esenshamm. Sie wurde 2011 Außenstelle der Grundschule Abbehausen. Im Schuljahr 2011/2012 erfolgt der erste Schritt der sanften Eingliederung mit der Einschulung der Esenshammer Kinder in Abbehausen, die seit dem Sommer 2012 nun auch in Abbehausen eingeschult werden.
Das Schullogo wurde in Zusammenarbeit mit dem Schülerrat entwickelt. Es zeigt eine Windrose mit den Längen- und Breitengraden der Grundschule. Zudem ist das „N“ des Nordens und das „S“ des Südens der Windrose in den Schriftzug „Grundschule Abbehausen“ integriert.